數獨雜想

注意：以下文章皆為一位數獨肉腳的無聊發想，請勿認為作者很厲害。

我第一次真的做一次完整的數獨題大約在半年前，因為我爸在過年的期間家族時間常拿來打發時間，才碰巧的做了一下。
給我的感覺蠻像是小時候魔術方塊的印象：有一定的規則，遵循規則的邏輯因應各種題型，填入數字，loop。
基本上，我自己的解題概念要說明是既不完整又沒系統的，網路上有很多可以參考
尤怪之家←有時候會來這裡玩一兩題，頗方便的。

幾個偶爾玩幾題的雜感

1.數學習性跟解題概念

開始玩的前幾週，我的解法很好笑，現在想起來就像看到小學生算數學一樣：
一個row or column，排出所有還沒出現的數字，然後一個個刪掉；刪不掉的全部寫在格子裡面（這真是最蠢的了，整張紙密密麻麻的解一題都要脫窗），重複到全部格子寫滿。
現在想起來都想笑。
不過這種解解蘋果日報那種騙人的題目還OK，中時的都會脫窗很久，最主要原因是因為報紙太小沒空位填
很快的我這數獨肉腳就遭遇瓶頸了。
某個週日我拿著中時的題目，記號畫很多，數字倒是只填幾個，掙扎之後宣告投降，結果我爸拿起來笑說「第一次見到解題目還要畫半天的」
結果他拿起來看幾秒，又填了幾個數字，然後又看了幾眼，還給我說「畫的亂七八糟都看不清楚，不填了」
當時還想說少來，分明一時半刻想不出來～
結果，當天就從那幾個他填的數字學會 唯一解 填法=.=

後來我們還是常談到唯一解(exclusive solution filling)跟可能性過濾(crossing filters)那個比較實用
其實這兩種方法常需要交互運用，一個是證明該數字只能填在某一格，一個是證明最後該格只有一個數字能填。有點像是架構與解構的數學概念差異
當然，先用前者的話，紙張會乾淨很多..應該也會比較快
只是我一直會想，什麼樣的人會先用我的方法；什麼樣的人，一開始玩就會用唯一解呢？
因為後來他跟我說，一開始也是用類似我的概念，直到有人跟他說都不用刪除就能填才開始換解法的
嗯，這至少證明兩件事：我們都是無師自通，還有有其父必有其子=.=。

2.如何出題？

出題的方式比解題更難，因為除了基本的邏輯之外，還要檢驗題目的合理與可用性。
當想到這個議題，第一個進入我想法的是迷宮的設計。
迷宮的設計是這樣：先單筆勾勒出正確的路線，然後以正確路線為幹延伸出各條死路。
那麼數獨的題目出法，是不是先隨機出一個完整的matrix，然後開始挖洞呢？
OK，如果是這樣，那麼：

I. 檢驗是否唯一解的機制是否能判定難度
當挖洞挖到一定數量，會因為解答變成不只一種，題目就失敗了。那麼如何判定的一個題目的難度？
「再挖1個數字題目就失敗為難；2-4個數字為中；5-7個數字為易」是這樣的嗎？
上面網站提到的分類方式是依據使用解題工具的多寡來決定難度，但這應該屬於人為判定的機制
難不成所有題目都要先給一堆人解過，再來判定其難度嗎@@?

II.題目都是點對稱，哪有那麼巧
上面網站宣稱，對稱的數獨題目作用僅於增強題目的視覺美感與吸引力
事實的情況是確實有不對稱的數獨題目，但在台灣較為少見。那麼證明了數獨其實不對稱也是能玩的
因此，所有的解釋都是人為的，上面的說法當然沒錯，不過我之前一直以為有什麼科學的原因就是了....

III. 手工出題還是電腦出題？
電腦出題的邏輯是trial的；而人工出題的則是直覺的，必須經過另一個人或機器的檢驗
不過每當我玩某個難題，思索半天之後終於找到那唯一一條線索，填出關鍵數字後，總是想著，電腦能設計出這種「唯一線索」過程的題目嗎？

3.吃飯時間玩會不會消化不良
不會。不過玩蘋果、中時的就好，不要拿什麼「數獨怪物」那種的...休息時間解不開題目那下午上班會很痛苦=.=。
上個禮拜在誠品看到數獨桌曆，標題寫著 TEAR 1 PAGE EACH DAY！ ，不禁讚嘆商人腦筋之快....